モナドも、コモナドも、あるんだよ（後篇）

前篇のつづき、コモナドを話す前にまずDualityについて復習しよう：

圏論にて、ある物の双対(Dual)を次のように定義する：

この定義はつまり確定的に明らかであること：矢印をひっくり返すだけ簡単な仕事です。

ある構造xxxに対して、中の要素をすべてdualをかけ、得た新し構造を圏論の言葉で言うとco-xxxである。

例：
ニート　<=>　コ会社員
全裸待機　<=>　コ正装出撃
非リア　<=>　コリア充
など

???「これから毎日「コ」を付けろうぜ？」
(◕‿‿◕)「…わけがわからないよ」

まぁということで、モナドの定義をすべて対を取ればコモナドになるわけだ。

co-Kleisli category、は下記要素で構成される：

のobject
のmorphism

と は：

下記法則を従う：

コモナド(comonad)とはtriple()のこと。

GHCのコモナドはhackageDBから配布されてる。定義を見てみよう：

class Functor w => Extend w where
  duplicate :: w a -> w (w a)

class Extend w => Comonad w where
  extract :: w a -> a

(=>=) :: Extend w => (w a -> b) -> (w b -> c) -> w a -> c

つまり：

duplicate <=>
extract <=>
(=>=) <=>

Haskellのコモナドは下記の法則を従わなければならない：

-- 1

f =>= extract   = f
extract =>= f   = f
(f =>= g) =>= h = f =>= (g =>= h)

-- あるいは

-- 2

extract . duplicate      = id
fmap extract . duplicate = id
duplicate . duplicate    = fmap duplicate . duplicate

1と2は同じなのは前篇で証明出来たので、略する。

以上、モナドとコモナドの全部でした。
結論：コモナド地味すぎ。